東京理科大学
2015年 薬学部(薬) 第5問
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![nを自然数とする.k=1,2,3に対して,次の条件P_kを考える.P_k:k≦r≦n-kを満たすすべての自然数rに対して,\comb{n}{r}は偶数である.(1)2≦n≦20,k=1とする.P_1を満たすnは全部で[ア]個ある.このうち,最大のものは[イ][ウ]である.(2)4≦n≦1000,k=2とする.P_2を満たすnは全部で[エ][オ]個ある.このうち,最大のものは[カ][キ][ク]である.(3)6≦n≦{10}^{16},k=3とする.P_3を満たすnは全部で[ケ][コ][サ]個ある.(注意:0.3010<log_{10}2<0.3011)](./thumb/269/263/2015_5.png)
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$n$を自然数とする.$k=1,\ 2,\ 3$に対して,次の条件$\mathrm{P}_k$を考える.
$\mathrm{P}_k: \quad k \leqq r \leqq n-k$を満たすすべての自然数$r$に対して,$\comb{n}{r}$は偶数である.
(1) $2 \leqq n \leqq 20$,$k=1$とする.$\mathrm{P}_1$を満たす$n$は全部で$\fbox{ア}$個ある.このうち,最大のものは$\fbox{イ}\fbox{ウ}$である.
(2) $4 \leqq n \leqq 1000$,$k=2$とする.$\mathrm{P}_2$を満たす$n$は全部で$\fbox{エ}\fbox{オ}$個ある.このうち,最大のものは$\fbox{カ}\fbox{キ}\fbox{ク}$である.
(3) $6 \leqq n \leqq {10}^{16}$,$k=3$とする.$\mathrm{P}_3$を満たす$n$は全部で$\fbox{ケ}\fbox{コ}\fbox{サ}$個ある.
(注意:$0.3010<\log_{10}2<0.3011$)
$\mathrm{P}_k: \quad k \leqq r \leqq n-k$を満たすすべての自然数$r$に対して,$\comb{n}{r}$は偶数である.
(1) $2 \leqq n \leqq 20$,$k=1$とする.$\mathrm{P}_1$を満たす$n$は全部で$\fbox{ア}$個ある.このうち,最大のものは$\fbox{イ}\fbox{ウ}$である.
(2) $4 \leqq n \leqq 1000$,$k=2$とする.$\mathrm{P}_2$を満たす$n$は全部で$\fbox{エ}\fbox{オ}$個ある.このうち,最大のものは$\fbox{カ}\fbox{キ}\fbox{ク}$である.
(3) $6 \leqq n \leqq {10}^{16}$,$k=3$とする.$\mathrm{P}_3$を満たす$n$は全部で$\fbox{ケ}\fbox{コ}\fbox{サ}$個ある.
(注意:$0.3010<\log_{10}2<0.3011$)
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