玉川大学
2014年 全学部 第3問
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![三角形ABCにおいて,AB=1,AC=1,BC=lとする.AB,AC上にそれぞれ点P,Qをとり線分PQが三角形ABCの面積を二等分するように引く.次の問いに答えよ.(1)線分APとAQの長さの積AP・AQを求めよ.(2)∠Aの大きさをαとするとき,cosαをlを用いて表せ.(3)線分PQの長さが最小となる線分APおよび線分AQの長さを求めよ.また,そのときの線分PQの長さをlで表せ.](./thumb/233/3172/2014_3.png)
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三角形$\mathrm{ABC}$において,$\mathrm{AB}=1$,$\mathrm{AC}=1$,$\mathrm{BC}=l$とする.$\mathrm{AB}$,$\mathrm{AC}$上にそれぞれ点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$をとり線分$\mathrm{PQ}$が三角形$\mathrm{ABC}$の面積を二等分するように引く.次の問いに答えよ.
(1) 線分$\mathrm{AP}$と$\mathrm{AQ}$の長さの積$\mathrm{AP} \cdot \mathrm{AQ}$を求めよ.
(2) $\angle \mathrm{A}$の大きさを$\alpha$とするとき,$\cos \alpha$を$l$を用いて表せ.
(3) 線分$\mathrm{PQ}$の長さが最小となる線分$\mathrm{AP}$および線分$\mathrm{AQ}$の長さを求めよ.また,そのときの線分$\mathrm{PQ}$の長さを$l$で表せ.
(1) 線分$\mathrm{AP}$と$\mathrm{AQ}$の長さの積$\mathrm{AP} \cdot \mathrm{AQ}$を求めよ.
(2) $\angle \mathrm{A}$の大きさを$\alpha$とするとき,$\cos \alpha$を$l$を用いて表せ.
(3) 線分$\mathrm{PQ}$の長さが最小となる線分$\mathrm{AP}$および線分$\mathrm{AQ}$の長さを求めよ.また,そのときの線分$\mathrm{PQ}$の長さを$l$で表せ.
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