首都大学東京
2011年 理系 第1問
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![f(x)=logx-2x+1(x>0)とする.aを正の定数とし,tは0<t<aをみたす実数とする.関数y=f(x)のグラフ上に3点Q,A,Pを,それぞれのx座標がa-t,a,a+tとなるようにとる.以下の問いに答えなさい.(1)f(x)の増減を調べ,y=f(x)のグラフをかきなさい.(2)点RがベクトルAP+ベクトルAQ=ベクトルARを満たすとき,ベクトルARを求めなさい.(3)四角形APRQの面積S(t)を求めなさい.(4)\lim_{t→-0}\frac{S(t)}{t^3}を求めなさい.](./thumb/188/1492/2011_1.png)
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$f(x)=\log x -2x+1 \ \ (x>0)$とする.$a$を正の定数とし,$t$は$0<t<a$をみたす実数とする.関数$y=f(x)$のグラフ上に$3$点$\mathrm{Q}$,$\mathrm{A}$,$\mathrm{P}$を,それぞれの$x$座標が$a-t,\ a,\ a+t$となるようにとる.以下の問いに答えなさい.
(1) $f(x)$の増減を調べ,$y=f(x)$のグラフをかきなさい.
(2) 点$\mathrm{R}$が$\overrightarrow{\mathrm{AP}}+\overrightarrow{\mathrm{AQ}}=\overrightarrow{\mathrm{AR}}$を満たすとき,$\overrightarrow{\mathrm{AR}}$を求めなさい.
(3) 四角形$\mathrm{APRQ}$の面積$S(t)$を求めなさい.
(4) $\displaystyle \lim_{t \to -0}\frac{S(t)}{t^3}$を求めなさい.
(1) $f(x)$の増減を調べ,$y=f(x)$のグラフをかきなさい.
(2) 点$\mathrm{R}$が$\overrightarrow{\mathrm{AP}}+\overrightarrow{\mathrm{AQ}}=\overrightarrow{\mathrm{AR}}$を満たすとき,$\overrightarrow{\mathrm{AR}}$を求めなさい.
(3) 四角形$\mathrm{APRQ}$の面積$S(t)$を求めなさい.
(4) $\displaystyle \lim_{t \to -0}\frac{S(t)}{t^3}$を求めなさい.
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コメント(2件)
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