昭和大学
2013年 歯学部・薬学部・保健医療 第8問
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$\triangle \mathrm{ABC}$は$\angle \mathrm{ABC}=90^\circ$の直角二等辺三角形であり,辺$\mathrm{BC}$の中点を$\mathrm{D}$とする.辺$\mathrm{AC}$上に点$\mathrm{E}$,辺$\mathrm{AB}$上に点$\mathrm{F}$があり,$\mathrm{DE}=3$,$\mathrm{EF}=4$,$\angle \mathrm{DEF}=90^\circ$である.$\mathrm{E}$から$\mathrm{BC}$に下した垂線の足を$\mathrm{H}$とし,$\angle \mathrm{EDC}=\theta$,$\mathrm{BD}=x$とするとき,以下の各問に答えよ.
(1) $\angle \mathrm{AFE}$を$\theta$を用いて表せ.
(2) $\mathrm{EH}$の長さを$\sin \theta$の簡単な式で表せ.
(3) $\mathrm{CE}$の長さを$\sin \theta$の簡単な式で表せ.
(4) $\mathrm{AE}$の長さを$\sin \theta$の簡単な式で表せ.
(5) $\sin \theta$を$x$の簡単な式で表せ. $x$を求めよ.
(1) $\angle \mathrm{AFE}$を$\theta$を用いて表せ.
(2) $\mathrm{EH}$の長さを$\sin \theta$の簡単な式で表せ.
(3) $\mathrm{CE}$の長さを$\sin \theta$の簡単な式で表せ.
(4) $\mathrm{AE}$の長さを$\sin \theta$の簡単な式で表せ.
(5) $\sin \theta$を$x$の簡単な式で表せ. $x$を求めよ.
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