島根県立大学
2014年 総合政策 第1問
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![次の問いに答えよ.(1)\frac{sin{2014}°}{log_{10}25}の値を求めよ.ただし,sin{34}°=0.56,log_{10}2=0.30とする.(2)1から6までの整数が1つずつ書かれた6枚のカードから3枚のカードを無作為に取り出す.1枚目に取り出したカードに書かれた数字をa,2枚目をb,3枚目をcとする.このとき,a,b,cを係数に含むxに関する2次方程式ax^2+2bx+c=0が重解を持つ確率を求めよ.(3)1/x+1/5y=1/5を満たす自然数の組(x,y)をすべて求めよ.(4)下の図において,AB=a,AC=b,AD=cのとき,cos∠ABDをa,b,cを用いて表しなさい.ただし,BCは円Oの直径とし,点Aにおける円の接線と直線BCとの交点をDとする.(プレビューでは図は省略します)](./thumb/611/2263/2014_1.png)
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次の問いに答えよ.
(1) $\displaystyle \frac{\sin {2014}^\circ}{\log_{10}25}$の値を求めよ.ただし,$\sin {34}^\circ=0.56$,$\log_{10}2=0.30$とする.
(2) $1$から$6$までの整数が$1$つずつ書かれた$6$枚のカードから$3$枚のカードを無作為に取り出す.$1$枚目に取り出したカードに書かれた数字を$a$,$2$枚目を$b$,$3$枚目を$c$とする.このとき,$a,\ b,\ c$を係数に含む$x$に関する$2$次方程式$ax^2+2bx+c=0$が重解を持つ確率を求めよ.
(3) $\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{5y}=\frac{1}{5}$を満たす自然数の組$(x,\ y)$をすべて求めよ.
(4) 下の図において,$\mathrm{AB}=a$,$\mathrm{AC}=b$,$\mathrm{AD}=c$のとき,$\cos \angle \mathrm{ABD}$を$a,\ b,\ c$を用いて表しなさい.ただし,$\mathrm{BC}$は円$\mathrm{O}$の直径とし,点$\mathrm{A}$における円の接線と直線$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{D}$とする. \imgc{611_2263_2014_1}
(1) $\displaystyle \frac{\sin {2014}^\circ}{\log_{10}25}$の値を求めよ.ただし,$\sin {34}^\circ=0.56$,$\log_{10}2=0.30$とする.
(2) $1$から$6$までの整数が$1$つずつ書かれた$6$枚のカードから$3$枚のカードを無作為に取り出す.$1$枚目に取り出したカードに書かれた数字を$a$,$2$枚目を$b$,$3$枚目を$c$とする.このとき,$a,\ b,\ c$を係数に含む$x$に関する$2$次方程式$ax^2+2bx+c=0$が重解を持つ確率を求めよ.
(3) $\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{5y}=\frac{1}{5}$を満たす自然数の組$(x,\ y)$をすべて求めよ.
(4) 下の図において,$\mathrm{AB}=a$,$\mathrm{AC}=b$,$\mathrm{AD}=c$のとき,$\cos \angle \mathrm{ABD}$を$a,\ b,\ c$を用いて表しなさい.ただし,$\mathrm{BC}$は円$\mathrm{O}$の直径とし,点$\mathrm{A}$における円の接線と直線$\mathrm{BC}$との交点を$\mathrm{D}$とする. \imgc{611_2263_2014_1}
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