大阪薬科大学
2011年 薬学部 第1問
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![次の問いに答えなさい.(1)(x+y+1)^{10}の展開式で,x^5y^3の係数は[]である.(2)1・2+2・3+3・4+4・5+・・・+n(n+1)=[]である.ただし,nは正の整数である.(3)△ABCにおいて,sinBsinC=\frac{3bc}{4a^2}が成り立つとき,A=[]である.ただし,A=∠CAB,B=∠ABC,C=∠BCA,また,a=BC,b=CA,c=ABである.(4)a,b,s,tを1でない正の実数とし,log_as+log_bt=3,log_sa+log_tb=4が成り立つとき,(log_as)(log_bt)の値は[]である.(5)xを0でない実数とするとき,関数f(x)=(x+1/x)^2-(x+1/x)の最小値を調べなさい.](./thumb/534/2304/2011_1.png)
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次の問いに答えなさい.
(1) $(x+y+1)^{10}$の展開式で,$x^5y^3$の係数は$\fbox{}$である.
(2) $1 \cdot 2+2 \cdot 3+3 \cdot 4+4 \cdot 5+\cdots +n(n+1)=\fbox{}$である.ただし,$n$は正の整数である.
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$において,$\displaystyle \sin B \sin C=\frac{3bc}{4a^2}$が成り立つとき,$A=\fbox{}$である.ただし,$A=\angle \mathrm{CAB}$,$B=\angle \mathrm{ABC}$,$C=\angle \mathrm{BCA}$,また,$a=\mathrm{BC}$,$b=\mathrm{CA}$,$c=\mathrm{AB}$である.
(4) $a,\ b,\ s,\ t$を$1$でない正の実数とし,$\log_a s+\log_b t=3$,$\log_s a+\log_t b=4$が成り立つとき,$(\log_a s)(\log_b t)$の値は$\fbox{}$である.
(5) $x$を$0$でない実数とするとき,関数$\displaystyle f(x)=\left( x+\frac{1}{x} \right)^2-\left( x+\frac{1}{x} \right)$の最小値を調べなさい.
(1) $(x+y+1)^{10}$の展開式で,$x^5y^3$の係数は$\fbox{}$である.
(2) $1 \cdot 2+2 \cdot 3+3 \cdot 4+4 \cdot 5+\cdots +n(n+1)=\fbox{}$である.ただし,$n$は正の整数である.
(3) $\triangle \mathrm{ABC}$において,$\displaystyle \sin B \sin C=\frac{3bc}{4a^2}$が成り立つとき,$A=\fbox{}$である.ただし,$A=\angle \mathrm{CAB}$,$B=\angle \mathrm{ABC}$,$C=\angle \mathrm{BCA}$,また,$a=\mathrm{BC}$,$b=\mathrm{CA}$,$c=\mathrm{AB}$である.
(4) $a,\ b,\ s,\ t$を$1$でない正の実数とし,$\log_a s+\log_b t=3$,$\log_s a+\log_t b=4$が成り立つとき,$(\log_a s)(\log_b t)$の値は$\fbox{}$である.
(5) $x$を$0$でない実数とするとき,関数$\displaystyle f(x)=\left( x+\frac{1}{x} \right)^2-\left( x+\frac{1}{x} \right)$の最小値を調べなさい.
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