大阪府立大学
2010年 理系 第1問
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![コインをn回投げて,表が出た回数kに応じてポイント2^kが与えられるゲームを考える.ただし,コインを投げたとき,表が出る確率を1/2とする.(1)n=4として,このゲームを1ゲーム行なったとき,8ポイント以上を獲得する確率を求めよ.(2)n=4として,このゲームを3ゲーム行なったとき,少なくとも1ゲームは8ポイント以上を獲得する確率を求めよ.(3)n=4として,このゲームを3ゲーム行なったとき,獲得するポイントの合計が32以上となる確率を求めよ.(4)このゲームを1ゲーム行なったとき,獲得するポイントの期待値をnを用いて表せ.](./thumb/507/2706/2010_1.png)
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コインを$n$回投げて,表が出た回数$k$に応じてポイント$2^k$が与えられるゲームを考える.ただし,コインを投げたとき,表が出る確率を$\displaystyle \frac{1}{2}$とする.
(1) $n=4$として,このゲームを$1$ゲーム行なったとき,$8$ポイント以上を獲得する確率を求めよ.
(2) $n=4$として,このゲームを$3$ゲーム行なったとき,少なくとも$1$ゲームは$8$ポイント以上を獲得する確率を求めよ.
(3) $n=4$として,このゲームを$3$ゲーム行なったとき,獲得するポイントの合計が$32$以上となる確率を求めよ.
(4) このゲームを$1$ゲーム行なったとき,獲得するポイントの期待値を$n$を用いて表せ.
(1) $n=4$として,このゲームを$1$ゲーム行なったとき,$8$ポイント以上を獲得する確率を求めよ.
(2) $n=4$として,このゲームを$3$ゲーム行なったとき,少なくとも$1$ゲームは$8$ポイント以上を獲得する確率を求めよ.
(3) $n=4$として,このゲームを$3$ゲーム行なったとき,獲得するポイントの合計が$32$以上となる確率を求めよ.
(4) このゲームを$1$ゲーム行なったとき,獲得するポイントの期待値を$n$を用いて表せ.
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