お茶の水女子大学
2012年 文系 第3問
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![ℓ_1,ℓ_2,ℓ_3を座標空間の点Oを始点とする3つの相異なる半直線とする.ℓ_1とℓ_2及びℓ_1とℓ_3がOにおいてなす角はπ/3であるとし,ℓ_2とℓ_3がOにおいてなす角をθ(0<θ≦\frac{2π}{3})とする.x,yを正数とし,ℓ_1,ℓ_2,ℓ_3上に点P_1,P_2,P_3をそれぞれ, OP _1=1, OP _2=x, OP _3=yとなるようにとる.△P_1P_2P_3が正三角形となるx,yが存在するようなcosθの範囲を求めよ.](./thumb/177/2313/2012_3.png)
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$\ell_1,\ \ell_2,\ \ell_3$を座標空間の点Oを始点とする3つの相異なる半直線とする.$\ell_1$と$\ell_2$及び$\ell_1$と$\ell_3$がOにおいてなす角は$\displaystyle \frac{\pi}{3}$であるとし,$\ell_2$と$\ell_3$がOにおいてなす角を$\displaystyle \theta \ \left( 0<\theta \leqq \frac{2\pi}{3} \right)$とする.$x,\ y$を正数とし,$\ell_1,\ \ell_2,\ \ell_3$上に点P$_1$,P$_2$,P$_3$をそれぞれ,$\text{OP}_1=1,\ \text{OP}_2=x,\ \text{OP}_3=y$となるようにとる.$\triangle$P$_1$P$_2$P$_3$が正三角形となる$x,\ y$が存在するような$\cos \theta$の範囲を求めよ.
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