宮崎大学
2014年 教育文化(理系) 第4問
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![A,B,Cの3人がそれぞれある地域の東公園,西公園および北公園のいずれかに行こうとしている.この3人は次のように,硬貨の表裏によって,どの公園に行くのかを決める.\begin{itemize}Aは手持ちの硬貨を1枚投げて,表が出たら東公園に行く.裏が出たら西公園に行く.Bは手持ちの硬貨を1枚投げて,表が出たら西公園に行く.裏が出たら,もう1度その硬貨を投げて,表が出たら東公園に行き,裏が出たら北公園に行く.Cは手持ちの硬貨を1枚投げて,表が出たら北公園に行く.裏が出たら,もう1度その硬貨を投げて,表が出たら東公園に行き,裏が出たら西公園に行く.\end{itemize}ただし,3人が使用する硬貨は,表,裏がそれぞれ1/2の確率で出るものとする.このとき,次の各問に答えよ.(1)AとBが同じ公園に行く確率を求めよ.ただし,Cはどの公園に行ってもよいものとする.(2)BとCが同じ公園に行く確率を求めよ.ただし,Aはどの公園に行ってもよいものとする.(3)3人が同じ公園に行く確率を求めよ.(4)少なくとも2人が同じ公園に行く確率を求めよ.](./thumb/735/3040/2014_4.png)
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$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$,$\mathrm{C}$の$3$人がそれぞれある地域の東公園,西公園および北公園のいずれかに行こうとしている.この$3$人は次のように,硬貨の表裏によって,どの公園に行くのかを決める.
\begin{itemize}
$\mathrm{A}$は手持ちの硬貨を$1$枚投げて,表が出たら東公園に行く.裏が出たら西公園に行く.
$\mathrm{B}$は手持ちの硬貨を$1$枚投げて,表が出たら西公園に行く.裏が出たら,もう$1$度その硬貨を投げて,表が出たら東公園に行き,裏が出たら北公園に行く.
$\mathrm{C}$は手持ちの硬貨を$1$枚投げて,表が出たら北公園に行く.裏が出たら,もう$1$度その硬貨を投げて,表が出たら東公園に行き,裏が出たら西公園に行く. \end{itemize} ただし,$3$人が使用する硬貨は,表,裏がそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{2}$の確率で出るものとする.このとき,次の各問に答えよ.
(1) $\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が同じ公園に行く確率を求めよ.ただし,$\mathrm{C}$はどの公園に行ってもよいものとする.
(2) $\mathrm{B}$と$\mathrm{C}$が同じ公園に行く確率を求めよ.ただし,$\mathrm{A}$はどの公園に行ってもよいものとする.
(3) $3$人が同じ公園に行く確率を求めよ.
(4) 少なくとも$2$人が同じ公園に行く確率を求めよ.
$\mathrm{A}$は手持ちの硬貨を$1$枚投げて,表が出たら東公園に行く.裏が出たら西公園に行く.
$\mathrm{B}$は手持ちの硬貨を$1$枚投げて,表が出たら西公園に行く.裏が出たら,もう$1$度その硬貨を投げて,表が出たら東公園に行き,裏が出たら北公園に行く.
$\mathrm{C}$は手持ちの硬貨を$1$枚投げて,表が出たら北公園に行く.裏が出たら,もう$1$度その硬貨を投げて,表が出たら東公園に行き,裏が出たら西公園に行く. \end{itemize} ただし,$3$人が使用する硬貨は,表,裏がそれぞれ$\displaystyle \frac{1}{2}$の確率で出るものとする.このとき,次の各問に答えよ.
(1) $\mathrm{A}$と$\mathrm{B}$が同じ公園に行く確率を求めよ.ただし,$\mathrm{C}$はどの公園に行ってもよいものとする.
(2) $\mathrm{B}$と$\mathrm{C}$が同じ公園に行く確率を求めよ.ただし,$\mathrm{A}$はどの公園に行ってもよいものとする.
(3) $3$人が同じ公園に行く確率を求めよ.
(4) 少なくとも$2$人が同じ公園に行く確率を求めよ.
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