宮城大学
2014年 文系 第2問
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次の空欄$\fbox{ア}$から$\fbox{ク}$にあてはまる数や式を書きなさい.
初項$2$,公差$3$の等差数列$\{a_n\}$と,初項$1$,公差$4$の等差数列$\{b_n\}$がある.このとき,それぞれの一般項を$n$を用いて表せば, \[ a_n=\fbox{ア},\quad b_n=\fbox{イ} \] である.
また,数列$\{a_n\}$と数列$\{b_n\}$に共通に含まれる項を順に並べると,次のような数列$\{c_n\}$が得られる. \[ c_1=5,\quad c_2=\fbox{ウ},\quad c_3=\fbox{エ},\quad \cdots \] したがって,数列$\{c_n\}$の一般項を$n$を用いて表せば, \[ c_n=\fbox{オ} \] となる.
また,数列$\{c_n\}$の第$p$項を$c_p$とするとき,数列$\{a_n\}$と数列$\{b_n\}$はともに項$c_p$を含む.よってそれぞれの項番号を自然数$p$を用いて表せば,数列$\{a_n\}$の場合は, \[ n=\fbox{カ} \] であり,数列$\{b_n\}$の場合は, \[ n=\fbox{キ} \] となる.よって,これらの項番号の差の絶対値を自然数$p$を用いて表せば,$\fbox{ク}$となる.
初項$2$,公差$3$の等差数列$\{a_n\}$と,初項$1$,公差$4$の等差数列$\{b_n\}$がある.このとき,それぞれの一般項を$n$を用いて表せば, \[ a_n=\fbox{ア},\quad b_n=\fbox{イ} \] である.
また,数列$\{a_n\}$と数列$\{b_n\}$に共通に含まれる項を順に並べると,次のような数列$\{c_n\}$が得られる. \[ c_1=5,\quad c_2=\fbox{ウ},\quad c_3=\fbox{エ},\quad \cdots \] したがって,数列$\{c_n\}$の一般項を$n$を用いて表せば, \[ c_n=\fbox{オ} \] となる.
また,数列$\{c_n\}$の第$p$項を$c_p$とするとき,数列$\{a_n\}$と数列$\{b_n\}$はともに項$c_p$を含む.よってそれぞれの項番号を自然数$p$を用いて表せば,数列$\{a_n\}$の場合は, \[ n=\fbox{カ} \] であり,数列$\{b_n\}$の場合は, \[ n=\fbox{キ} \] となる.よって,これらの項番号の差の絶対値を自然数$p$を用いて表せば,$\fbox{ク}$となる.
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