明治大学
2016年 全学部 第2問
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$1$辺の長さが$1$である右の図のような正八面体$\mathrm{ABCDEF}$について,辺$\mathrm{AE}$の中点を$\mathrm{P}$,辺$\mathrm{AD}$の中点を$\mathrm{Q}$,辺$\mathrm{CD}$の中点を$\mathrm{R}$とする.
(1) 四角形$\mathrm{PQCB}$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{ア} \sqrt{\fbox{イ}\fbox{ウ}}}{\fbox{エ}\fbox{オ}}$である.
(2) $\angle \mathrm{PQR}=\fbox{カ}$である.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{BC}}=\fbox{キ} \overrightarrow{\mathrm{AQ}}-\fbox{ク} \overrightarrow{\mathrm{AP}}$,$\overrightarrow{\mathrm{BE}}=\fbox{ケ} \overrightarrow{\mathrm{AQ}}-\fbox{コ} \overrightarrow{\mathrm{AR}}$である.
(4) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\fbox{サ} \overrightarrow{\mathrm{AP}}-\fbox{シ} \overrightarrow{\mathrm{AQ}}+\fbox{ス} \overrightarrow{\mathrm{AR}}$である.
(1) 四角形$\mathrm{PQCB}$の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{ア} \sqrt{\fbox{イ}\fbox{ウ}}}{\fbox{エ}\fbox{オ}}$である.
(2) $\angle \mathrm{PQR}=\fbox{カ}$である.
(3) $\overrightarrow{\mathrm{BC}}=\fbox{キ} \overrightarrow{\mathrm{AQ}}-\fbox{ク} \overrightarrow{\mathrm{AP}}$,$\overrightarrow{\mathrm{BE}}=\fbox{ケ} \overrightarrow{\mathrm{AQ}}-\fbox{コ} \overrightarrow{\mathrm{AR}}$である.
(4) $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=\fbox{サ} \overrightarrow{\mathrm{AP}}-\fbox{シ} \overrightarrow{\mathrm{AQ}}+\fbox{ス} \overrightarrow{\mathrm{AR}}$である.
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