京都産業大学
2014年 理系 第3問
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$\mathrm{O}$を原点とする$xy$平面上に$2$点$\mathrm{A}(2,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ 2)$がある.直線$\ell$は辺$\mathrm{OB}$上の点$\mathrm{P}(0,\ t) \ \ (0 \leqq t \leqq 2)$を通り,$\triangle \mathrm{OAB}$の面積を$2$等分しているとする.直線$\ell$と$\triangle \mathrm{OAB}$の辺の$2$つの交点のうち,点$\mathrm{P}$でない方の点を$\mathrm{Q}$とし,線分$\mathrm{PQ}$の中点を$\mathrm{R}$とする.以下の問いに答えよ.
(1) $0 \leqq t \leqq 1$のとき,点$\mathrm{R}$の座標$(x,\ y)$を$t$を用いて表せ.
(2) $(1)$のとき,$x$のとる値の範囲を求めよ.また,$y$を$x$の式で表せ.
(3) $1 \leqq t \leqq 2$のとき,点$\mathrm{R}$の座標$(x,\ y)$を$t$を用いて表せ.
(4) $(3)$のとき,$x$のとる値の範囲を求めよ.また,$y$を$x$の式で表せ.
(5) $(2)$で求めた$x$の式を$f(x)$,$(4)$で求めた$x$の式を$g(x)$とする.$2$曲線$y=f(x)$,$y=g(x)$と直線$\displaystyle x=\frac{1}{2}$で囲まれた部分の面積を求めよ.
(1) $0 \leqq t \leqq 1$のとき,点$\mathrm{R}$の座標$(x,\ y)$を$t$を用いて表せ.
(2) $(1)$のとき,$x$のとる値の範囲を求めよ.また,$y$を$x$の式で表せ.
(3) $1 \leqq t \leqq 2$のとき,点$\mathrm{R}$の座標$(x,\ y)$を$t$を用いて表せ.
(4) $(3)$のとき,$x$のとる値の範囲を求めよ.また,$y$を$x$の式で表せ.
(5) $(2)$で求めた$x$の式を$f(x)$,$(4)$で求めた$x$の式を$g(x)$とする.$2$曲線$y=f(x)$,$y=g(x)$と直線$\displaystyle x=\frac{1}{2}$で囲まれた部分の面積を求めよ.
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