京都産業大学
2014年 理系 第2問
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以下の$\fbox{}$にあてはまる式または数値を記入せよ.
行列$A=\left( \begin{array}{cc} 2 & 0 \\ 1 & 3 \end{array} \right)$の$n$乗を$A^n=\left( \begin{array}{cc} a_n & 0 \\ b_n & c_n \end{array} \right)$とおく.ただし,$n$は自然数とする.
(1) $a_2=\fbox{ア}$,$b_2=\fbox{イ}$,$c_2=\fbox{ウ}$である.
(2) $a_{n+1},\ b_{n+1},\ c_{n+1}$をそれぞれ$a_n,\ b_n,\ c_n$を用いて表すと,$a_{n+1}=\fbox{エ}$,$b_{n+1}=\fbox{オ}$,$c_{n+1}=\fbox{カ}$である.
(3) $c_n$を$n$の式で表すと$\fbox{キ}$である.
(4) $b_n$を$n$の式で表すと$\fbox{ク}$である.
(5) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{b_n}{a_n+c_n}=\fbox{ケ}$である.
行列$A=\left( \begin{array}{cc} 2 & 0 \\ 1 & 3 \end{array} \right)$の$n$乗を$A^n=\left( \begin{array}{cc} a_n & 0 \\ b_n & c_n \end{array} \right)$とおく.ただし,$n$は自然数とする.
(1) $a_2=\fbox{ア}$,$b_2=\fbox{イ}$,$c_2=\fbox{ウ}$である.
(2) $a_{n+1},\ b_{n+1},\ c_{n+1}$をそれぞれ$a_n,\ b_n,\ c_n$を用いて表すと,$a_{n+1}=\fbox{エ}$,$b_{n+1}=\fbox{オ}$,$c_{n+1}=\fbox{カ}$である.
(3) $c_n$を$n$の式で表すと$\fbox{キ}$である.
(4) $b_n$を$n$の式で表すと$\fbox{ク}$である.
(5) $\displaystyle \lim_{n \to \infty} \frac{b_n}{a_n+c_n}=\fbox{ケ}$である.
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