京都工芸繊維大学
2010年 工芸科学 第1問
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$\displaystyle 0<\theta<\frac{\pi}{2}$とする.点Oを中心とする円周上に反時計回りに並んだ5点A,B,C,D,Eがあり,$\angle \text{AOB},\ \angle \text{BOC},\ \angle \text{COD},\ \angle \text{DOE}$はすべて$\theta$に等しい.$\alpha=2\pi-4\theta,\ \overrightarrow{c}=\overrightarrow{\mathrm{OC}},\ t=\cos \theta$とする.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OB}}+\overrightarrow{\mathrm{OD}}$および$\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$\overrightarrow{c}$と$t$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}}+\overrightarrow{\mathrm{OC}}+\overrightarrow{\mathrm{OD}}+\overrightarrow{\mathrm{OE}}=\overrightarrow{\mathrm{0}}$が成り立つとき,$\alpha$は$\theta$に等しいことを示せ.
(1) $\overrightarrow{\mathrm{OB}}+\overrightarrow{\mathrm{OD}}$および$\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OE}}$を$\overrightarrow{c}$と$t$を用いて表せ.
(2) $\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}}+\overrightarrow{\mathrm{OC}}+\overrightarrow{\mathrm{OD}}+\overrightarrow{\mathrm{OE}}=\overrightarrow{\mathrm{0}}$が成り立つとき,$\alpha$は$\theta$に等しいことを示せ.
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