京都府立大学
2014年 生命環境(環境・情報) 第3問
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区間$-1 \leqq x \leqq 1$で定義された連続関数$f(x)$を
\[ 12xf(x)+12 \int_0^x f(t) \, dt=15x^3 |x|-16x^3,\quad f(0)=0 \]
によって定める.曲線$C:y=f(x)$を考える.以下の問いに答えよ.
(1) $f(x)$を求めよ.
(2) $f(x)$は$x=0$で微分可能であることを示せ.
(3) 曲線$C$と直線$\ell:y=a$との区間$-1 \leqq x \leqq 1$における共有点の個数を,$a$の値によって分類せよ.
(4) 曲線$C$と$3$直線$y=-1$,$x=-1$,$x=1$で囲まれる部分を,$x$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ.
(1) $f(x)$を求めよ.
(2) $f(x)$は$x=0$で微分可能であることを示せ.
(3) 曲線$C$と直線$\ell:y=a$との区間$-1 \leqq x \leqq 1$における共有点の個数を,$a$の値によって分類せよ.
(4) 曲線$C$と$3$直線$y=-1$,$x=-1$,$x=1$で囲まれる部分を,$x$軸の周りに$1$回転させてできる立体の体積を求めよ.
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