北九州市立大学
2016年 国際環境工 第2問
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以下の問いの空欄$\fbox{サ}$~$\fbox{ニ}$に入れるのに適する数値,式を答えよ.
(1) $2$次方程式$2x^2-3x+2=0$の解を$\alpha,\ \beta$とするとき,$\alpha^2,\ \beta^2$を解とする$2$次方程式の$1$つは$\fbox{サ}$である.
(2) $3$点$\mathrm{A}(-1,\ 7)$,$\mathrm{B}(2,\ 1)$,$\mathrm{C}(3,\ 4)$を通る円の方程式は$\fbox{シ}$である.また,この円と直線$y=x+k$が接するとき$k=\fbox{ス}$,$\fbox{セ}$である.
(3) 関数$y=\cos 2x+2 \sin x \ \ (0 \leqq x<2\pi)$の最大値,最小値と,そのときの$x$の値を求めると,$x=\fbox{ソ}$,$\fbox{タ}$のとき最大値$y=\fbox{チ}$をとり,$x=\fbox{ツ}$のとき最小値$y=\fbox{テ}$をとる.
(4) 不等式$\log_2(x+5)+\log_2(x-2)<3$を満たす$x$の範囲は$\fbox{ト}$である.
(5) 数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が,$S_n=2n^2-n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$と表されるとき,この数列の一般項$a_n$は$\fbox{ナ}$であり,$a_1a_2+a_2a_3+a_3a_4+\cdots+a_na_{n+1}$を$n$の式で表すと$\fbox{ニ}$である.
(1) $2$次方程式$2x^2-3x+2=0$の解を$\alpha,\ \beta$とするとき,$\alpha^2,\ \beta^2$を解とする$2$次方程式の$1$つは$\fbox{サ}$である.
(2) $3$点$\mathrm{A}(-1,\ 7)$,$\mathrm{B}(2,\ 1)$,$\mathrm{C}(3,\ 4)$を通る円の方程式は$\fbox{シ}$である.また,この円と直線$y=x+k$が接するとき$k=\fbox{ス}$,$\fbox{セ}$である.
(3) 関数$y=\cos 2x+2 \sin x \ \ (0 \leqq x<2\pi)$の最大値,最小値と,そのときの$x$の値を求めると,$x=\fbox{ソ}$,$\fbox{タ}$のとき最大値$y=\fbox{チ}$をとり,$x=\fbox{ツ}$のとき最小値$y=\fbox{テ}$をとる.
(4) 不等式$\log_2(x+5)+\log_2(x-2)<3$を満たす$x$の範囲は$\fbox{ト}$である.
(5) 数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$が,$S_n=2n^2-n \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$と表されるとき,この数列の一般項$a_n$は$\fbox{ナ}$であり,$a_1a_2+a_2a_3+a_3a_4+\cdots+a_na_{n+1}$を$n$の式で表すと$\fbox{ニ}$である.
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