北九州市立大学
2015年 国際環境工 第1問
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以下の問いの空欄$\fbox{ア}$~$\fbox{ケ}$に入れるのに適する数値,式を解答箇所に記せ.証明や説明は必要としない.
(1) $x$および$y$は実数とする.点$(x,\ y)$が$x^2+2y^2=2$を満たすとき,$\displaystyle \frac{1}{2}x+y^2$の最大値は$\fbox{ア}$,最小値は$\fbox{イ}$となる.
(2) 半径$r$の円に内接する正$12$角形を考える.この正$12$角形の$1$辺の長さを$1$とすると,円の半径$r$の値は$\fbox{ウ}$,正$12$角形の面積は$\fbox{エ}$である.
(3) 大きさの異なる$3$種類の無地のタイルがある.タイルは長方形で,縦と横の長さがそれぞれ$2 \, \mathrm{cm} \times 9.5 \, \mathrm{cm}$,$3 \, \mathrm{cm} \times 9.5 \, \mathrm{cm}$,$5 \, \mathrm{cm} \times 9.5 \, \mathrm{cm}$である.$15 \, \mathrm{cm} \times 9.5 \, \mathrm{cm}$の長方形の壁にタイルを隙間なく,はみ出ないように貼り付けるとき,$\fbox{オ}$通りの貼り付け方が存在する.必ずしも$3$種類すべてのタイルを使わなくてもよいものとする.また,タイルは切断できないものとする.
(4) $\displaystyle x=\frac{2}{\sqrt{5}+1},\ y=\frac{2}{\sqrt{5}-1}$のとき,$x^3+x^2y+xy^2+y^3$の値は$\fbox{カ}$,$x^6+y^6$の値は$\fbox{キ}$となる.
(5) 赤玉が$3$個,白玉が$5$個入っている袋から同時に$4$個の玉を取り出す.このとき,取り出された玉がすべて白玉となる確率は$\fbox{ク}$である.少なくとも$2$個の赤玉が取り出される確率は$\fbox{ケ}$である.
(1) $x$および$y$は実数とする.点$(x,\ y)$が$x^2+2y^2=2$を満たすとき,$\displaystyle \frac{1}{2}x+y^2$の最大値は$\fbox{ア}$,最小値は$\fbox{イ}$となる.
(2) 半径$r$の円に内接する正$12$角形を考える.この正$12$角形の$1$辺の長さを$1$とすると,円の半径$r$の値は$\fbox{ウ}$,正$12$角形の面積は$\fbox{エ}$である.
(3) 大きさの異なる$3$種類の無地のタイルがある.タイルは長方形で,縦と横の長さがそれぞれ$2 \, \mathrm{cm} \times 9.5 \, \mathrm{cm}$,$3 \, \mathrm{cm} \times 9.5 \, \mathrm{cm}$,$5 \, \mathrm{cm} \times 9.5 \, \mathrm{cm}$である.$15 \, \mathrm{cm} \times 9.5 \, \mathrm{cm}$の長方形の壁にタイルを隙間なく,はみ出ないように貼り付けるとき,$\fbox{オ}$通りの貼り付け方が存在する.必ずしも$3$種類すべてのタイルを使わなくてもよいものとする.また,タイルは切断できないものとする.
(4) $\displaystyle x=\frac{2}{\sqrt{5}+1},\ y=\frac{2}{\sqrt{5}-1}$のとき,$x^3+x^2y+xy^2+y^3$の値は$\fbox{カ}$,$x^6+y^6$の値は$\fbox{キ}$となる.
(5) 赤玉が$3$個,白玉が$5$個入っている袋から同時に$4$個の玉を取り出す.このとき,取り出された玉がすべて白玉となる確率は$\fbox{ク}$である.少なくとも$2$個の赤玉が取り出される確率は$\fbox{ケ}$である.
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コメント(1件)
2016-02-02 00:49:05
2015年北九州市立大学の解答お願いします |
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