北九州市立大学
2015年 経済 第1問
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自然数の列を区切って,次のように群に分ける.第$1$群に入る項の個数は$1$個である.また,第$n+1$群に入る項の個数は第$n$群の最後の項と同じ数とする.ただし,$n$は自然数である.また,群に入る項が$1$個の場合は,その数が最初の項でありかつ最後の項であるとする.
\[ |\ 1 \ |\ 2 \ |\ 3,\ 4 \ |\ 5,\ 6,\ 7,\ 8 \ |\ 9,\cdots \]
第$n$群の最後の項を$b_n$とおき,第$n$群に入る項の個数を$c_n$とおく.以下の問題に答えよ.
(1) 項$b_3,\ b_4,\ b_5$を求めよ.また,項$b_n$を$n$を用いて表せ.
(2) 項数$c_n$を$n$を用いて表せ.
(3) $1000$は第何群の第何項目であるかを求めよ.
(4) $n$が$3$以上の奇数のとき,第$n$群の最初の項は$3$の倍数であることを示せ.
(5) $n$が$3$以上の奇数のとき,第$n$群または第$n+1$群に含まれる項のうち$3$の倍数である項の個数を$n$を用いて表せ.
(1) 項$b_3,\ b_4,\ b_5$を求めよ.また,項$b_n$を$n$を用いて表せ.
(2) 項数$c_n$を$n$を用いて表せ.
(3) $1000$は第何群の第何項目であるかを求めよ.
(4) $n$が$3$以上の奇数のとき,第$n$群の最初の項は$3$の倍数であることを示せ.
(5) $n$が$3$以上の奇数のとき,第$n$群または第$n+1$群に含まれる項のうち$3$の倍数である項の個数を$n$を用いて表せ.
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