上智大学
2011年 法(国際),総合(社会) 第3問
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![袋の中に赤玉3個,白玉2個,青玉1個が入っている.(1)袋から玉を1個取り出して,色を調べてからもとに戻すことを2回繰り返す.その結果,赤玉がa回,白玉がb回,青玉がc回出たとする.このとき,この結果を(a,b,c)と書く.(i)この結果として得られる(a,b,c)は[ト]通りある.(ii)(a,b,c)=(2,0,0)となる確率は\frac{[ナ]}{[ニ]},(a,b,c)=(1,0,1)となる確率は\frac{[ヌ]}{[ネ]}である.(iii)(a,b,c)という結果に対し,得点a+2b+3cを与えることにすると,得点の期待値は\frac{[ノ]}{[ハ]}である.(2)袋から玉を2個取り出したとき,赤玉がα個,白玉がβ個,青玉がγ個出たとする.このとき,この結果を(α,β,γ)と書く.(i)この結果として得られる(α,β,γ)は[ヒ]通りある.(ii)(α,β,γ)=(2,0,0)となる確率は\frac{[フ]}{[ヘ]},(α,β,γ)=(1,0,1)となる確率は\frac{[ホ]}{[マ]}である.(iii)(α,β,γ)という結果に対し,得点α+2β+3γを与えることにすると,得点の期待値は\frac{[ミ]}{[ム]}である.](./thumb/220/145/2011_3.png)
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袋の中に赤玉$3$個,白玉$2$個,青玉$1$個が入っている.
(1) 袋から玉を$1$個取り出して,色を調べてからもとに戻すことを$2$回繰り返す.その結果,赤玉が$a$回,白玉が$b$回,青玉が$c$回出たとする.このとき,この結果を$(a,\ b,\ c)$と書く.
(ⅰ) この結果として得られる$(a,\ b,\ c)$は$\fbox{ト}$通りある.
(ⅱ) $(a,\ b,\ c)=(2,\ 0,\ 0)$となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ナ}}{\fbox{ニ}}$,
$(a,\ b,\ c)=(1,\ 0,\ 1)$となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ヌ}}{\fbox{ネ}}$である.
(ⅲ) $(a,\ b,\ c)$という結果に対し,得点$a+2b+3c$を与えることにすると,得点の期待値は$\displaystyle \frac{\fbox{ノ}}{\fbox{ハ}}$である.
(2) 袋から玉を$2$個取り出したとき,赤玉が$\alpha$個,白玉が$\beta$個,青玉が$\gamma$個出たとする.このとき,この結果を$(\alpha,\ \beta,\ \gamma)$と書く.
(ⅰ) この結果として得られる$(\alpha,\ \beta,\ \gamma)$は$\fbox{ヒ}$通りある.
(ⅱ) $(\alpha,\ \beta,\ \gamma)=(2,\ 0,\ 0)$となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{フ}}{\fbox{ヘ}}$,
$(\alpha,\ \beta,\ \gamma)=(1,\ 0,\ 1)$となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ホ}}{\fbox{マ}}$である.
(ⅲ) $(\alpha,\ \beta,\ \gamma)$という結果に対し,得点$\alpha+2 \beta+3 \gamma$を与えることにすると,得点の期待値は$\displaystyle \frac{\fbox{ミ}}{\fbox{ム}}$である.
(1) 袋から玉を$1$個取り出して,色を調べてからもとに戻すことを$2$回繰り返す.その結果,赤玉が$a$回,白玉が$b$回,青玉が$c$回出たとする.このとき,この結果を$(a,\ b,\ c)$と書く.
(ⅰ) この結果として得られる$(a,\ b,\ c)$は$\fbox{ト}$通りある.
(ⅱ) $(a,\ b,\ c)=(2,\ 0,\ 0)$となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ナ}}{\fbox{ニ}}$,
$(a,\ b,\ c)=(1,\ 0,\ 1)$となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ヌ}}{\fbox{ネ}}$である.
(ⅲ) $(a,\ b,\ c)$という結果に対し,得点$a+2b+3c$を与えることにすると,得点の期待値は$\displaystyle \frac{\fbox{ノ}}{\fbox{ハ}}$である.
(2) 袋から玉を$2$個取り出したとき,赤玉が$\alpha$個,白玉が$\beta$個,青玉が$\gamma$個出たとする.このとき,この結果を$(\alpha,\ \beta,\ \gamma)$と書く.
(ⅰ) この結果として得られる$(\alpha,\ \beta,\ \gamma)$は$\fbox{ヒ}$通りある.
(ⅱ) $(\alpha,\ \beta,\ \gamma)=(2,\ 0,\ 0)$となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{フ}}{\fbox{ヘ}}$,
$(\alpha,\ \beta,\ \gamma)=(1,\ 0,\ 1)$となる確率は$\displaystyle \frac{\fbox{ホ}}{\fbox{マ}}$である.
(ⅲ) $(\alpha,\ \beta,\ \gamma)$という結果に対し,得点$\alpha+2 \beta+3 \gamma$を与えることにすると,得点の期待値は$\displaystyle \frac{\fbox{ミ}}{\fbox{ム}}$である.
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