岩手大学
2013年 人文社会科学 第2問
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![座標空間内に2点A(0,3,0),B(0,-3,0)を直径の両端とする球面Sを考える.S上に点P(x,y,z)をとり,S外に点Q(3,4,5)をとる.このとき,以下の問いに答えよ.(1)球面Sの方程式を求めよ.(2)ベクトルベクトルAPとベクトルベクトルBPの内積は,点Pが球面S上のどこにあっても必ず0になることを証明せよ.(3)原点をOで表すとき,ベクトルベクトルOQの大きさとベクトルベクトルOPの大きさを求めよ.(4)点P(x,y,z)が球面S上を動くとき,3x+4y+5zの最大値を求めよ.また,そのときのPの座標を求めよ.](./thumb/47/2077/2013_2.png)
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座標空間内に$2$点$\mathrm{A}(0,\ 3,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ -3,\ 0)$を直径の両端とする球面$S$を考える.$S$上に点$\mathrm{P}(x,\ y,\ z)$をとり,$S$外に点$\mathrm{Q}(3,\ 4,\ 5)$をとる.このとき,以下の問いに答えよ.
(1) 球面$S$の方程式を求めよ.
(2) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$とベクトル$\overrightarrow{\mathrm{BP}}$の内積は,点$\mathrm{P}$が球面$S$上のどこにあっても必ず$0$になることを証明せよ.
(3) 原点を$\mathrm{O}$で表すとき,ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$の大きさとベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$の大きさを求めよ.
(4) 点$\mathrm{P}(x,\ y,\ z)$が球面$S$上を動くとき,$3x+4y+5z$の最大値を求めよ.また,そのときの$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
(1) 球面$S$の方程式を求めよ.
(2) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{AP}}$とベクトル$\overrightarrow{\mathrm{BP}}$の内積は,点$\mathrm{P}$が球面$S$上のどこにあっても必ず$0$になることを証明せよ.
(3) 原点を$\mathrm{O}$で表すとき,ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$の大きさとベクトル$\overrightarrow{\mathrm{OP}}$の大きさを求めよ.
(4) 点$\mathrm{P}(x,\ y,\ z)$が球面$S$上を動くとき,$3x+4y+5z$の最大値を求めよ.また,そのときの$\mathrm{P}$の座標を求めよ.
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