茨城大学
2013年 理学部 第2問
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![f(x)=x^3-x+5として,曲線y=f(x)をCとする.点P(a,f(a))におけるCの接線をℓ,法線をnとする.以下の各問に答えよ.ただし,点PにおけるCの法線とは,点Pを通り,かつ点PにおけるCの接線に直交する直線のことである.(1)ℓ,nの方程式をそれぞれ求めよ.(2)ℓとCの共有点で,P以外のものの個数を求めよ.(3)|a|<\frac{1}{√3}のときには,nとCとの共有点がP以外にも存在することを示せ.](./thumb/85/2188/2013_2.png)
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$f(x)=x^3-x+5$として,曲線$y=f(x)$を$C$とする.点$\mathrm{P}(a,\ f(a))$における$C$の接線を$\ell$,法線を$n$とする.以下の各問に答えよ.ただし,点$\mathrm{P}$における$C$の法線とは,点$\mathrm{P}$を通り,かつ点$\mathrm{P}$における$C$の接線に直交する直線のことである.
(1) $\ell,\ n$の方程式をそれぞれ求めよ.
(2) $\ell$と$C$の共有点で,$\mathrm{P}$以外のものの個数を求めよ.
(3) $\displaystyle |a|<\frac{1}{\sqrt{3}}$のときには,$n$と$C$との共有点が$\mathrm{P}$以外にも存在することを示せ.
(1) $\ell,\ n$の方程式をそれぞれ求めよ.
(2) $\ell$と$C$の共有点で,$\mathrm{P}$以外のものの個数を求めよ.
(3) $\displaystyle |a|<\frac{1}{\sqrt{3}}$のときには,$n$と$C$との共有点が$\mathrm{P}$以外にも存在することを示せ.
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