星薬科大学
2015年 薬学部 第6問
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$c_y \geqq 0$,$c_z \geqq 0$として,空間に点$\mathrm{A}(2,\ 0,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ 0,\ 2 \sqrt{3})$,$\mathrm{C}(0,\ c_y,\ c_z)$,$\mathrm{D}(-2,\ d_y,\ d_z)$を頂点とする正四面体がある.次の問に答えよ.
(1) この正四面体$\mathrm{ABCD}$の一辺の長さは$\fbox{$51$}$であり,$\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=\fbox{$52$}$である.
(2) 点$\mathrm{C}$の座標において \[ c_y=\frac{\fbox{$53$} \sqrt{\fbox{$54$}}}{\fbox{$55$}},\quad c_z=\frac{\fbox{$56$} \sqrt{\fbox{$57$}}}{\fbox{$58$}}, \] 点$\mathrm{D}$の座標において$d_y=\fbox{$59$}$,$d_z=\fbox{$60$}$である.
(1) この正四面体$\mathrm{ABCD}$の一辺の長さは$\fbox{$51$}$であり,$\overrightarrow{\mathrm{AB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}=\fbox{$52$}$である.
(2) 点$\mathrm{C}$の座標において \[ c_y=\frac{\fbox{$53$} \sqrt{\fbox{$54$}}}{\fbox{$55$}},\quad c_z=\frac{\fbox{$56$} \sqrt{\fbox{$57$}}}{\fbox{$58$}}, \] 点$\mathrm{D}$の座標において$d_y=\fbox{$59$}$,$d_z=\fbox{$60$}$である.
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