一橋大学
2014年 文系 第3問
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円$C:x^2+y^2=1$上の点$\mathrm{P}$における接線を$\ell$とする.点$(1,\ 0)$を通り$\ell$と平行な直線を$m$とする.直線$m$と円$C$の$(1,\ 0)$以外の共有点を$\mathrm{P}^\prime$とする.ただし,$m$が直線$x=1$のときは$\mathrm{P}^\prime$を$(1,\ 0)$とする.
円$C$上の点$\mathrm{P}(s,\ t)$から点$\mathrm{P}^\prime(s^\prime,\ t^\prime)$を得る上記の操作を$\mathrm{T}$と呼ぶ.
(1) $s^\prime,\ t^\prime$をそれぞれ$s$と$t$の多項式として表せ.
(2) 点$\mathrm{P}$に操作$\mathrm{T}$を$n$回繰り返して得られる点を$\mathrm{P}_n$とおく.$\mathrm{P}$が$\displaystyle \left( \frac{\sqrt{3}}{2},\ \frac{1}{2} \right)$のとき,$\mathrm{P}_1$,$\mathrm{P}_2$,$\mathrm{P}_3$を図示せよ.
(3) 正の整数$n$について,$\mathrm{P}_n=\mathrm{P}$となるような点$\mathrm{P}$の個数を求めよ.
円$C$上の点$\mathrm{P}(s,\ t)$から点$\mathrm{P}^\prime(s^\prime,\ t^\prime)$を得る上記の操作を$\mathrm{T}$と呼ぶ.
(1) $s^\prime,\ t^\prime$をそれぞれ$s$と$t$の多項式として表せ.
(2) 点$\mathrm{P}$に操作$\mathrm{T}$を$n$回繰り返して得られる点を$\mathrm{P}_n$とおく.$\mathrm{P}$が$\displaystyle \left( \frac{\sqrt{3}}{2},\ \frac{1}{2} \right)$のとき,$\mathrm{P}_1$,$\mathrm{P}_2$,$\mathrm{P}_3$を図示せよ.
(3) 正の整数$n$について,$\mathrm{P}_n=\mathrm{P}$となるような点$\mathrm{P}$の個数を求めよ.
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