群馬大学
2011年 医学部 第2問
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![平面上で原点Oを通りx軸の正の向きとθの角をなす直線をℓとする.θを0≦θ≦π/2の範囲で動かすとき,点A(2,0)からℓへ下ろした垂線をAG,点B(0,1)からℓへ下ろした垂線をBHとし,折れ線の長さ AG + GH + HB をLとする.ただし,θ=0のときはGはAに等しく,θ=π/2のときはHはBに等しいものとする.直線ℓの傾きは0以上とする.(1) GH =0となるときのθの値をαとするとき,tanαの値を求めよ.(2)Lの最小値と,そのときのtanθの値を求めよ.(3)Lの最大値と,そのときのtanθの値を求めよ.](./thumb/104/2267/2011_2.png)
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平面上で原点Oを通り$x$軸の正の向きと$\theta$の角をなす直線を$\ell$とする.$\theta$を$\displaystyle 0 \leqq \theta \leqq \frac{\pi}{2}$の範囲で動かすとき,点A$(2,\ 0)$から$\ell$へ下ろした垂線をAG,点B$(0,\ 1)$から$\ell$へ下ろした垂線をBHとし,折れ線の長さ$\text{AG}+\text{GH}+\text{HB}$を$L$とする.ただし,$\theta = 0$のときはGはAに等しく,$\displaystyle \theta=\frac{\pi}{2}$のときはHはBに等しいものとする.直線$\ell$の傾きは0以上とする.
(1) $\text{GH} = 0$となるときの$\theta$の値を$\alpha$とするとき,$\tan \alpha$の値を求めよ.
(2) $L$の最小値と,そのときの$\tan \theta$の値を求めよ.
(3) $L$の最大値と,そのときの$\tan \theta$の値を求めよ.
(1) $\text{GH} = 0$となるときの$\theta$の値を$\alpha$とするとき,$\tan \alpha$の値を求めよ.
(2) $L$の最小値と,そのときの$\tan \theta$の値を求めよ.
(3) $L$の最大値と,そのときの$\tan \theta$の値を求めよ.
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