千葉大学
2016年 教育(数学) 第1問
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座標平面上に$5$点$\mathrm{O}(0,\ 0)$,$\mathrm{A}(5,\ 0)$,$\mathrm{B}(0,\ 11)$,$\mathrm{P}(m,\ 0)$,$\mathrm{Q}(0,\ n)$をとる.ただし,$m$と$n$は$1 \leqq m \leqq 5$,$1 \leqq n \leqq 11$を満たす整数とする.
(1) 三角形$\mathrm{OAB}$の内部に含まれる格子点の個数を求めよ.ただし,格子点とは$x$座標と$y$座標がともに整数である点のことであり,内部には辺上の点は含まれない.
(2) 三角形$\mathrm{OPQ}$の内部に含まれる格子点の個数が三角形$\mathrm{OAB}$の内部に含まれる格子点の個数の半分になるような組$(m,\ n)$をすべて求めよ.
(1) 三角形$\mathrm{OAB}$の内部に含まれる格子点の個数を求めよ.ただし,格子点とは$x$座標と$y$座標がともに整数である点のことであり,内部には辺上の点は含まれない.
(2) 三角形$\mathrm{OPQ}$の内部に含まれる格子点の個数が三角形$\mathrm{OAB}$の内部に含まれる格子点の個数の半分になるような組$(m,\ n)$をすべて求めよ.
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