防衛医科大学校
2012年 医学部 第2問
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座標平面上の点B$(0,\ 1)$を中心とする半径1の円を$C_0$,$a > 0$とし,点A$(a,\ 0)$を通り$C_0$に接する2直線のうち$x$軸でない方を$\ell$とする.また,$C_0$,$x$軸,$\ell$によって囲まれる領域(境界も含む)の内部にあって,$C_0$,$x$軸,$\ell$に接する円を$C_1$,$C_1$の半径を$r$とする.さらに,$C_0$,$C_1$,$x$軸によって囲まれる領域(境界を含む)の内部にあって,$C_0$,$C_1$,$x$軸に接する円を$C_2$,$C_2$の半径を$s$とする.このとき,以下の問に答えよ.
(1) 次の問いに答えよ.
[(i)] $r$を$a$で表せ. [(ii)] $a =\sqrt{3}$のとき,$r$はいくらか.
(2) 次の問いに答えよ.
[(i)] $s$を$a$で表せ. [(ii)] $\displaystyle a=\frac{3}{4}$のとき,$s$はいくらか.
(3) 極限値$\displaystyle \lim_{a \to 0}\frac{r}{a^2},\ \lim_{a \to 0}\frac{s}{r}$を求めよ.
(1) 次の問いに答えよ.
[(i)] $r$を$a$で表せ. [(ii)] $a =\sqrt{3}$のとき,$r$はいくらか.
(2) 次の問いに答えよ.
[(i)] $s$を$a$で表せ. [(ii)] $\displaystyle a=\frac{3}{4}$のとき,$s$はいくらか.
(3) 極限値$\displaystyle \lim_{a \to 0}\frac{r}{a^2},\ \lim_{a \to 0}\frac{s}{r}$を求めよ.
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