秋田県立大学
2013年 理系 第2問
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![座標平面上の点P(x,y)について,x=4(1-2sin^2θ),y=8sinθcosθとし,点Pを中心とする半径1の円Cを考える.以下の設問に答えよ.各設問とも,解答とともに導出過程も記述せよ.(1)θ=0の場合,原点Oから円Cに2本の接線を引いたとき,この2本の接線のなす角をαとする.ただし,0<α<π/2とする.このときのtanα/2とtanαの値を求めよ.(2)点Pのx座標とy座標をsin2θまたはcos2θを用いて表せ.(3)θが0≦θ≦πのとき,点Pの軌跡を求めよ.(4)点Pが(3)で求められた軌跡をたどったとき,円Cが通過してできた図形の面積を求めよ.](./thumb/67/2252/2013_2.png)
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座標平面上の点$\mathrm{P}(x,\ y)$について,$x=4(1-2 \sin^2 \theta)$,$y=8 \sin \theta \cos \theta$とし,点$\mathrm{P}$を中心とする半径$1$の円$C$を考える.以下の設問に答えよ.各設問とも,解答とともに導出過程も記述せよ.
(1) $\theta=0$の場合,原点$\mathrm{O}$から円$C$に$2$本の接線を引いたとき,この$2$本の接線のなす角を$\alpha$とする.ただし,$\displaystyle 0<\alpha<\frac{\pi}{2}$とする.このときの$\displaystyle \tan \frac{\alpha}{2}$と$\tan \alpha$の値を求めよ.
(2) 点$\mathrm{P}$の$x$座標と$y$座標を$\sin 2\theta$または$\cos 2\theta$を用いて表せ.
(3) $\theta$が$0 \leqq \theta \leqq \pi$のとき,点$\mathrm{P}$の軌跡を求めよ.
(4) 点$\mathrm{P}$が$(3)$で求められた軌跡をたどったとき,円$C$が通過してできた図形の面積を求めよ.
(1) $\theta=0$の場合,原点$\mathrm{O}$から円$C$に$2$本の接線を引いたとき,この$2$本の接線のなす角を$\alpha$とする.ただし,$\displaystyle 0<\alpha<\frac{\pi}{2}$とする.このときの$\displaystyle \tan \frac{\alpha}{2}$と$\tan \alpha$の値を求めよ.
(2) 点$\mathrm{P}$の$x$座標と$y$座標を$\sin 2\theta$または$\cos 2\theta$を用いて表せ.
(3) $\theta$が$0 \leqq \theta \leqq \pi$のとき,点$\mathrm{P}$の軌跡を求めよ.
(4) 点$\mathrm{P}$が$(3)$で求められた軌跡をたどったとき,円$C$が通過してできた図形の面積を求めよ.
コメント(1件)
![]() 解答至急お願いします! 難易度が低い大学なのが分かっているので 時間はかからないかと思います! |
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