愛知教育大学
2015年 理系 第2問
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円$C$上に異なる$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$をとり,点$\mathrm{P}$における$C$の接線$\ell$と点$\mathrm{Q}$における$C$の接線$m$が交わっているとする.$\ell$と$m$の交点を$\mathrm{R}$とし,$\mathrm{R}$とは異なる$m$上の点$\mathrm{S}$を$\mathrm{QR}=\mathrm{QS}$を満たすように定める.また,$2$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{S}$を通る直線と円$C$との交点で$\mathrm{P}$とは異なる点を$\mathrm{T}$とする.さらに,$\mathrm{Q}$を中心に$\mathrm{T}$を${180}^\circ$回転した点を$\mathrm{T}^\prime$とする.
(1) $4$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{T}^\prime$,$\mathrm{R}$が同一円周上にあることを示せ.
(2) $\mathrm{QP}=\sqrt{10}$,$\mathrm{PR}=\sqrt{5}$,$\mathrm{RT}^\prime=1$,$\mathrm{T}^\prime \mathrm{Q}=\sqrt{2}$のとき,$\angle \mathrm{QPR}$の大きさを求めよ.さらに,四角形$\mathrm{PQT}^\prime \mathrm{R}$の面積を求めよ.
(1) $4$点$\mathrm{P}$,$\mathrm{Q}$,$\mathrm{T}^\prime$,$\mathrm{R}$が同一円周上にあることを示せ.
(2) $\mathrm{QP}=\sqrt{10}$,$\mathrm{PR}=\sqrt{5}$,$\mathrm{RT}^\prime=1$,$\mathrm{T}^\prime \mathrm{Q}=\sqrt{2}$のとき,$\angle \mathrm{QPR}$の大きさを求めよ.さらに,四角形$\mathrm{PQT}^\prime \mathrm{R}$の面積を求めよ.
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