岩手大学
2013年 人文社会科学 第1問
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![以下の問いに答えよ.(1)式(a+b)^6を展開したときのa^3b^3の項の係数を求めよ.(2)6個の引き出しがあり,そのすべてに書類aと書類bが1部ずつ入っている.書類aを4部と書類bを2部取り出したい.(i)1個の引き出しから,書類aまたは書類bのどちらかしか取り出せないとき,取り出し方は何通りあるか.(ii)1個の引き出しから,書類aと書類bの両方を取り出してもよいし,片方のみを取り出してもよいし,どちらも取り出さなくてもよいとき,取り出し方は何通りあるか.(3)(2)(ii)における書類の取り出し方の場合の数は,式(ab+a+b+1)^6を展開したときのa^4b^2の項の係数に等しくなる.その理由をのべよ.](./thumb/47/2077/2013_1.png)
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以下の問いに答えよ.
(1) 式$(a+b)^6$を展開したときの$a^3b^3$の項の係数を求めよ.
(2) $6$個の引き出しがあり,そのすべてに書類$a$と書類$b$が$1$部ずつ入っている.書類$a$を$4$部と書類$b$を$2$部取り出したい.
(ⅰ) $1$個の引き出しから,書類$a$または書類$b$のどちらかしか取り出せないとき,取り出し方は何通りあるか.
(ⅱ) $1$個の引き出しから,書類$a$と書類$b$の両方を取り出してもよいし,片方のみを取り出してもよいし,どちらも取り出さなくてもよいとき,取り出し方は何通りあるか.
(3) (2)$ \ \tokeini$における書類の取り出し方の場合の数は,式 \[ (ab+a+b+1)^6 \] を展開したときの$a^4b^2$の項の係数に等しくなる.その理由をのべよ.
(1) 式$(a+b)^6$を展開したときの$a^3b^3$の項の係数を求めよ.
(2) $6$個の引き出しがあり,そのすべてに書類$a$と書類$b$が$1$部ずつ入っている.書類$a$を$4$部と書類$b$を$2$部取り出したい.
(ⅰ) $1$個の引き出しから,書類$a$または書類$b$のどちらかしか取り出せないとき,取り出し方は何通りあるか.
(ⅱ) $1$個の引き出しから,書類$a$と書類$b$の両方を取り出してもよいし,片方のみを取り出してもよいし,どちらも取り出さなくてもよいとき,取り出し方は何通りあるか.
(3) (2)$ \ \tokeini$における書類の取り出し方の場合の数は,式 \[ (ab+a+b+1)^6 \] を展開したときの$a^4b^2$の項の係数に等しくなる.その理由をのべよ.
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