山口大学
2015年 文系 第1問
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$p,\ q,\ m$を実数とする．放物線$y=-x^2+2px+q$を$C$とし，その頂点は直線$y=mx-3$上にあるとする．このとき，次の問いに答えなさい．
(1) $q$を$p,\ m$を用いて表しなさい．
(2) $C$の頂点の$x$座標が$-4$のとき，$C$が$x$軸と異なる$2$点で交わるように，$m$の値の範囲を定めなさい．また，そのとき$C$が$x$軸から切り取る線分の長さを$m$を用いて表しなさい．
(3) $p$の値にかかわらず，$C$と$y$軸の共有点の$y$座標が負となるように，$m$の値の範囲を定めなさい．
(1) $q$を$p,\ m$を用いて表しなさい．
(2) $C$の頂点の$x$座標が$-4$のとき，$C$が$x$軸と異なる$2$点で交わるように，$m$の値の範囲を定めなさい．また，そのとき$C$が$x$軸から切り取る線分の長さを$m$を用いて表しなさい．
(3) $p$の値にかかわらず，$C$と$y$軸の共有点の$y$座標が負となるように，$m$の値の範囲を定めなさい．
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