北海学園大学
2012年 理系 第1問
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次の問いに答えよ．
(1) 放物線$y=ax^2+bx+c$は$3$点$(-2,\ -3)$，$(0,\ -1)$，$(1,\ 6)$を通る．このとき，定数$a,\ b,\ c$の値を求め，さらにこの放物線の頂点の座標を求めよ．
(2) 放物線$C:y=x^2$上の点$\mathrm{A}(t,\ t^2)$を通り，傾きが$m$であるような直線$\ell$の方程式を求めよ．また，$\ell$が$C$と異なる$2$点で交わる条件を求め，このとき，点$\mathrm{A}$とは異なる交点$\mathrm{B}$の座標を$t$と$m$を用いて表せ．
(3) 三角形$\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=3$，$\mathrm{BC}=2$，$\displaystyle \cos B=\frac{5}{6}$であるとき，辺$\mathrm{CA}$の長さ，および$\cos A$，$\cos C$の値をそれぞれ求めよ．
(1) 放物線$y=ax^2+bx+c$は$3$点$(-2,\ -3)$，$(0,\ -1)$，$(1,\ 6)$を通る．このとき，定数$a,\ b,\ c$の値を求め，さらにこの放物線の頂点の座標を求めよ．
(2) 放物線$C:y=x^2$上の点$\mathrm{A}(t,\ t^2)$を通り，傾きが$m$であるような直線$\ell$の方程式を求めよ．また，$\ell$が$C$と異なる$2$点で交わる条件を求め，このとき，点$\mathrm{A}$とは異なる交点$\mathrm{B}$の座標を$t$と$m$を用いて表せ．
(3) 三角形$\mathrm{ABC}$において，$\mathrm{AB}=3$，$\mathrm{BC}=2$，$\displaystyle \cos B=\frac{5}{6}$であるとき，辺$\mathrm{CA}$の長さ，および$\cos A$，$\cos C$の値をそれぞれ求めよ．
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