以下の問いに答えなさい．
(1) 赤，白，黒の玉がそれぞれ$3$個ずつあり，一列に並べるものとする．合計$9$個の玉の並べ方は何通りあるか求めなさい．なお，同じ色の玉は区別しないものとする．
(2) (1)の並べ方のうちで，先頭の$3$個の玉が同じ色であるか，末尾の$3$個の玉が同じ色であるか，少なくとも一方が成り立つ並べ方は何通りあるか求めなさい．
(3) 空間において座標$(x,\ y,\ z)$にある点$\mathrm{P}$を$1$回の操作で$(x+1,\ y,\ z)$，$(x,\ y+1,\ z)$，$(x,\ y,\ z+1)$のいずれかを選んでその座標に移動させる．最初に$(0,\ 0,\ 0)$にある点$\mathrm{P}$を，$9$回の操作で$(3,\ 3,\ 3)$に移動させる選び方のうち，$(3,\ 0,\ 0)$，$(0,\ 3,\ 0)$，$(0,\ 0,\ 3)$，$(3,\ 3,\ 0)$，$(3,\ 0,\ 3)$，$(0,\ 3,\ 3)$のいずれも経由しないものは何通りあるか求めなさい．