首都大学東京
2012年 都市教養（理系） 第2問
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$n$を正の整数とし，$n^2+3$と$n+1$の最大公約数を$d_n$とおく．以下の問いに答えなさい．
(1) $d_1,\ d_2,\ d_3,\ d_4,\ d_5$を求めなさい．
(2) $(n^2+3)-(n-1)(n+1)=4$を用いて，$d_n$は$1,\ 2,\ 4$のいずれかであることを示しなさい．
(3) $\displaystyle \sum_{n=1}^{610} d_n$を求めなさい．
(4) 次の極限値を求めなさい． \[ \lim_{k \to \infty} \frac{1}{k} \sum_{n=1}^k d_n \]
(1) $d_1,\ d_2,\ d_3,\ d_4,\ d_5$を求めなさい．
(2) $(n^2+3)-(n-1)(n+1)=4$を用いて，$d_n$は$1,\ 2,\ 4$のいずれかであることを示しなさい．
(3) $\displaystyle \sum_{n=1}^{610} d_n$を求めなさい．
(4) 次の極限値を求めなさい． \[ \lim_{k \to \infty} \frac{1}{k} \sum_{n=1}^k d_n \]
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