首都大学東京
2016年 理系 第3問
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$a$と$b$は$a^2>b$をみたす実数であるとする．座標平面において，点$\mathrm{P}(a,\ b)$から曲線$y=x^2$に引いた$2$つの接線の接点をそれぞれ$\mathrm{Q}$，$\mathrm{R}$とする．以下の問いに答えなさい．
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{PQ}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{PR}}$を$a$と$b$の式で表しなさい．
(2) 三角形$\mathrm{PQR}$の面積$S$を$a$と$b$の式で表しなさい．
(3) 直線$y=2x-3$を$\ell$とする．点$\mathrm{P}$が$\ell$上を動くとき，$(2)$の$S$の最小値を求めなさい．
(1) 内積$\overrightarrow{\mathrm{PQ}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{PR}}$を$a$と$b$の式で表しなさい．
(2) 三角形$\mathrm{PQR}$の面積$S$を$a$と$b$の式で表しなさい．
(3) 直線$y=2x-3$を$\ell$とする．点$\mathrm{P}$が$\ell$上を動くとき，$(2)$の$S$の最小値を求めなさい．
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