首都大学東京
2016年 都市教養（文系） 第4問
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$\theta$は$0 \leqq \theta<2\pi$をみたす実数とする．
\[ f(x)=x^2-(2 \cos \theta)x-\sin^2 \theta+\sin \theta+\frac{1}{2} \]
とおくとき，以下の問いに答えなさい．
(1) 放物線$y=f(x)$の頂点の座標を求めなさい．
(2) 方程式$f(x)=0$が異なる$2$つの実数解をもつような$\theta$の範囲を求めなさい．
(3) $\theta$が$(2)$で求めた範囲を動くとき，放物線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれる図形の面積を$S(\theta)$とする．$S(\theta)$を最大にする$\theta$の値と，$S(\theta)$の最大値を求めなさい．
(1) 放物線$y=f(x)$の頂点の座標を求めなさい．
(2) 方程式$f(x)=0$が異なる$2$つの実数解をもつような$\theta$の範囲を求めなさい．
(3) $\theta$が$(2)$で求めた範囲を動くとき，放物線$y=f(x)$と$x$軸で囲まれる図形の面積を$S(\theta)$とする．$S(\theta)$を最大にする$\theta$の値と，$S(\theta)$の最大値を求めなさい．
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