首都大学東京
2014年 理系 第3問
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$f(x)=xe^{-x}$，$t>1$とするとき，以下の問いに答えなさい．
(1) 曲線$y=f(x)$と直線$\displaystyle y=\frac{x}{t}$のすべての交点の座標を求めなさい．
(2) $(1)$のような$y=f(x)$と$\displaystyle y=\frac{x}{t}$で囲まれる部分の面積$S(t)$を求めなさい．
(3) $t$が$1$より大きい実数全体を動くとき，関数$\displaystyle g(t)=\frac{t}{\log t}(1-S(t))$の最小値を求めなさい．
(1) 曲線$y=f(x)$と直線$\displaystyle y=\frac{x}{t}$のすべての交点の座標を求めなさい．
(2) $(1)$のような$y=f(x)$と$\displaystyle y=\frac{x}{t}$で囲まれる部分の面積$S(t)$を求めなさい．
(3) $t$が$1$より大きい実数全体を動くとき，関数$\displaystyle g(t)=\frac{t}{\log t}(1-S(t))$の最小値を求めなさい．
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