整数の値をとる整数$n$の関数$f(x),\ g(x)$を \[ f(n)= \frac{1}{2}n(n+1),\quad g(n)=(-1)^n \] で定め，その合成関数を$h(n)=g(f(n))$とする．さらに，1つのさいころを4回振って，出た目の数を順に$j,\ k,\ l,\ m$として$a=h(j),\ b=h(k),\ c=h(l),\ d=h(m)$とおき，関数 \[ P(x) = ax^3-3bx^2+3cx-d \] を考える．このとき，以下の問いに答えなさい．
(1) $n=1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6$に対して，$h(n)$の値を求めなさい．
(2) $P(x)$がある点で極値をとる関数になる確率を求めなさい．
(3) $P(x)$が点$(1,\ P(1))$を変曲点に持つ関数になる確率を求めなさい．
(4) $P(x)$が$P(1)=P^{\, \prime}(1)=P^{\, \prime\prime}(1)=0$を満たす関数になる確率を求めなさい．