首都大学東京
2015年 都市教養（文系） 第3問
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![関数f(x)，g(x)を\begin{array}{l}f(x)=x^3-5x^2\g(x)=3^{3x}+3^{-3x}-5(3^{2x}+3^{-2x})+3(3^x+3^{-x})\phantom{\frac{[]}{2}}\end{array}で定めるとき，以下の問いに答えなさい．(1)f(x)のすべての極値と極値を与えるxの値を求めなさい．(2)t=3^x+3^{-x}とするとき，g(x)をtの式で表しなさい．(3)g(x)の最小値と最小値を与えるxの値を求めなさい．](./thumb/188/1477/2015_3.png)
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関数$f(x)$，$g(x)$を
\[ \begin{array}{l}
f(x)=x^3-5x^2 \\
g(x)=3^{3x}+3^{-3x}-5(3^{2x}+3^{-2x})+3(3^x+3^{-x}) \phantom{\displaystyle\frac{\fbox{}}{2}}
\end{array} \]
で定めるとき，以下の問いに答えなさい．
(1) $f(x)$のすべての極値と極値を与える$x$の値を求めなさい．
(2) $t=3^x+3^{-x}$とするとき，$g(x)$を$t$の式で表しなさい．
(3) $g(x)$の最小値と最小値を与える$x$の値を求めなさい．
(1) $f(x)$のすべての極値と極値を与える$x$の値を求めなさい．
(2) $t=3^x+3^{-x}$とするとき，$g(x)$を$t$の式で表しなさい．
(3) $g(x)$の最小値と最小値を与える$x$の値を求めなさい．
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