$xy$平面で，$x$座標と$y$座標がともに整数である点を格子点という．点$\mathrm{P}$を次のルールで格子点上を移動させる． \begin{itemize}
さいころをふって出た目が$1$または$2$のとき，$x$軸の正の方向に$1$だけ移動させる．
さいころをふって出た目が$3$または$4$のとき，$y$軸の正の方向に$1$だけ移動させる．
さいころをふって出た目が$5$または$6$のとき，動かさない． \end{itemize} 以下の問いに答えなさい．ただし，答えのみでなく理由も述べなさい．
(1) 点$\mathrm{P}$の最初の座標を$(0,\ 0)$とする．さいころを$3$回ふったあとの$\mathrm{P}$の座標が$(1,\ 1)$である確率を求めなさい．
(2) 点$\mathrm{P}$の最初の座標を$(0,\ 0)$とする．さいころを$5$回ふったあとの$\mathrm{P}$の座標を$(m,\ n)$とする．$m$と$n$がともに正で$m+n=3$である確率を求めなさい．