次の問いに答えよ．
(1) 赤球と白球を合わせて$13$個の球が入っている袋から同時に$2$個の球を取り出す．$2$個の球が同じ色である確率が$\displaystyle \frac{7}{13}$であるとき，この袋には$\fbox{ア}$個の赤球が入っている．ただし，赤球の個数は白球の個数より多いとする．
(2) $\triangle \mathrm{ABC}$は$\mathrm{AB}=\mathrm{AC}$の二等辺三角形であり，$\mathrm{BC}=2$とする．$\triangle \mathrm{ABC}$の面積が$2 \sqrt{2}$のとき，$\displaystyle \cos A=\frac{\fbox{イ}}{\fbox{ウ}}$である．
(3) 不等式$\sqrt{(x+2)^2}+\sqrt{(2x-3)^2} \leqq 4$の解は$\displaystyle \fbox{エ} \leqq x \leqq \frac{\fbox{オ}}{\fbox{カ}}$である．
(4) 分母が$12$である正の既約分数を値が小さい順に並べた数列 \[ \frac{1}{12},\ \frac{5}{12},\ \frac{7}{12},\ \frac{11}{12},\ \frac{13}{12},\ \cdots \] の初項から第$n$項までの和を$S_n$とすると，$S_4=\fbox{キ}$及び$S_8=\fbox{ク}$であり，
$\displaystyle S_{39}=\frac{\kakkofour{ケ}{コ}{サ}{シ}}{\fbox{ス}\fbox{セ}}$である．
(5) $\displaystyle \left( \displaystyle\frac{1}{45} \right)^{100}$を小数で表したとき，小数第$\fbox{ソ}\fbox{タ}\fbox{チ}$位に初めて$0$でない数字が現れる．ただし，$\log_{10}2=0.3010$，$\log_{10}3=0.4771$とする． $x$の関数$\displaystyle f(x)=\int_1^x y^2(y-3) \, dy$は$x=\fbox{ツ}$のとき最小値$\fbox{テ}\fbox{ト}$をとる．