関数$\displaystyle f(x)=\frac{1}{6} \int_0^3 x^2f(t) \, dt-\frac{1}{12} \int_{-3}^0 xf(t) \, dt-2$に対して，$2$つの曲線$C_1:y=x^2+1$，$C_2:y=f(x)$を考える．
(1) $f(x)=px^2+qx-2$とすると，$p=\fbox{ナ}\fbox{ニ}$，$q=\fbox{ヌ}$である．
(2) 点$(a,\ f(a))$（ただし，$a>1$とする）における曲線$C_2$の接線$\ell$と曲線$C_1$との異なる$2$つの交点を結ぶ線分の中点が$(-1,\ b)$のとき，$b=\fbox{ネ}$であり，$\ell$の方程式は$y=\fbox{ノ}\fbox{ハ}x+\fbox{ヒ}$である．
(3) $(2)$で求めた接線$\ell$と曲線$C_2$および$y$軸で囲まれた図形の面積は$\displaystyle \frac{\fbox{フ}}{\fbox{ヘ}}$である．