次の問いに答えよ．
(1) ${2}^{314}$は$\fbox{ア}\fbox{イ}$桁の整数で，最高位の数は$\fbox{ウ}$である．ただし，最高位の数とは，例えば$5279$の場合は$5$を指す．また，$\log_{10}2$を$0.3010$，$\log_{10}3$を$0.4771$とする．
(2) 図のような格子状の道路網がある．点$\mathrm{A}$から点$\mathrm{B}$まで最短経路で行く方法は$\fbox{エ}\fbox{オ}\fbox{カ}$通りある．また，点$\mathrm{A}$から線分$\mathrm{PQ}$を通らないで点$\mathrm{B}$まで最短経路で行く方法は$\fbox{キ}\fbox{ク}$通りある． \imgc{215_2287_2014_1}
(3) $\mathrm{AB}=5$，$\mathrm{AC}=6$，$\mathrm{BC}=7$である$\triangle \mathrm{ABC}$の内接円の半径は$\displaystyle \frac{\fbox{ケ} \sqrt{\fbox{コ}}}{\fbox{サ}}$である．
(4) 公比が負の数である等比数列がある．初項から第$4$項までの和は$\displaystyle \frac{75}{16}$，第$3$項と第$4$項の和は$\displaystyle \frac{27}{16}$である．この等比数列の初項は$\fbox{シ}\fbox{ス}$で，公比は$\displaystyle \frac{\fbox{セ}\fbox{ソ}}{\fbox{タ}}$である．
(5) 条件$1 \leqq a \leqq 5$，$0 \leqq b<a$，$|c| \leqq b$を満たす整数の組$(a,\ b,\ c)$は全部で$\fbox{チ}\fbox{ツ}$通りある． 連立不等式 \[ |2x^2-8x+6| \leqq \frac{9}{8},\qquad x^3-6x^2+12x-8 \geqq 0 \] の解は$\displaystyle \frac{\fbox{テ}+\sqrt{\fbox{ト}}}{\fbox{ナ}} \leqq x \leqq \frac{\fbox{ニ}\fbox{ヌ}}{\fbox{ネ}}$である．