防衛医科大学校
2010年 医学部 第4問
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座標平面上の原点O$(0,\ 0)$,点A$(1,\ 0)$,点B$(1,\ 1)$,点C$(0,\ 1)$および点P$(a,\ b)$に対して,点Pを原点のまわりに$90^\circ$回転した点をQ,点Qを点Aのまわりに$90^\circ$回転した点をR,点Rを点Bのまわりに$90^\circ$回転した点をS,また点Pを点Cのまわりに$-90^\circ$回転した点をUとする.このとき,以下の問に答えよ.
(1) 点Rの座標を求めよ.
(2) 点Uの座標を求めよ.
(3) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{US}}$は$a,\ b$に無関係であることを示せ.
(4) 3点B,R,Uが一直線上にあるための必要十分条件を求めよ.ただし,2点あるいは3点が重なっている場合も,3点は一直線上にあるものとする.
(1) 点Rの座標を求めよ.
(2) 点Uの座標を求めよ.
(3) ベクトル$\overrightarrow{\mathrm{US}}$は$a,\ b$に無関係であることを示せ.
(4) 3点B,R,Uが一直線上にあるための必要十分条件を求めよ.ただし,2点あるいは3点が重なっている場合も,3点は一直線上にあるものとする.
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