愛知工業大学
2011年 理系 第2問
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![f(x)=x(1-logx)(x>0)とする.ただし,logxはxの自然対数である.(1)xy平面において,y=f(x)の増減,凹凸を調べ,グラフの概形をかけ.ただし,\lim_{x→+0}xlogx=0である.(2)xy平面において,曲線y=f(x)がx軸の正の部分と交わる点における曲線の接線をℓとする.直線ℓ,直線x=1および曲線y=f(x)で囲まれた部分の面積を求めよ.](./thumb/421/2239/2011_2.png)
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$f(x)=x(1-\log x) \ \ (x>0)$とする.ただし,$\log x$は$x$の自然対数である.
(1) $xy$平面において,$y=f(x)$の増減,凹凸を調べ,グラフの概形をかけ.ただし,$\displaystyle \lim_{x \to +0}x \log x=0$である.
(2) $xy$平面において,曲線$y=f(x)$が$x$軸の正の部分と交わる点における曲線の接線を$\ell$とする.直線$\ell$,直線$x=1$および曲線$y=f(x)$で囲まれた部分の面積を求めよ.
(1) $xy$平面において,$y=f(x)$の増減,凹凸を調べ,グラフの概形をかけ.ただし,$\displaystyle \lim_{x \to +0}x \log x=0$である.
(2) $xy$平面において,曲線$y=f(x)$が$x$軸の正の部分と交わる点における曲線の接線を$\ell$とする.直線$\ell$,直線$x=1$および曲線$y=f(x)$で囲まれた部分の面積を求めよ.
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