北海学園大学
2010年 経済学部1部 第3問
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![a_1=3,a_2=4,a_{n+2}=4/3a_{n+1}-1/3a_n(n=1,2,・・・)で定義される数列{a_n}がある.(1)n≧2のとき,a_{n+1}-a_n=c(a_n-a_{n-1})とa_{n+1}-1/3a_n=d(a_n-1/3a_{n-1})を満たす定数cとdの値を求めよ.(2)n≧1のとき,a_{n+1}-a_nとa_{n+1}-1/3a_nを求めよ.(3)数列{a_n}の一般項a_nと数列{a_n}の初項から第n項までの和S_nを求めよ.](./thumb/28/3163/2010_3.png)
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$\displaystyle a_1=3,\ a_2=4,\ a_{n+2}=\frac{4}{3}a_{n+1}-\frac{1}{3}a_n \ \ (n=1,\ 2,\ \cdots)$で定義される数列$\{a_n\}$がある.
(1) $n \geqq 2$のとき,$a_{n+1}-a_n=c(a_n-a_{n-1})$と$\displaystyle a_{n+1}-\frac{1}{3}a_n=d \left( a_n-\frac{1}{3}a_{n-1} \right)$を満たす定数$c$と$d$の値を求めよ.
(2) $n \geqq 1$のとき,$a_{n+1}-a_n$と$\displaystyle a_{n+1}-\frac{1}{3}a_n$を求めよ.
(3) 数列$\{a_n\}$の一般項$a_n$と数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$を求めよ.
(1) $n \geqq 2$のとき,$a_{n+1}-a_n=c(a_n-a_{n-1})$と$\displaystyle a_{n+1}-\frac{1}{3}a_n=d \left( a_n-\frac{1}{3}a_{n-1} \right)$を満たす定数$c$と$d$の値を求めよ.
(2) $n \geqq 1$のとき,$a_{n+1}-a_n$と$\displaystyle a_{n+1}-\frac{1}{3}a_n$を求めよ.
(3) 数列$\{a_n\}$の一般項$a_n$と数列$\{a_n\}$の初項から第$n$項までの和$S_n$を求めよ.
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