愛媛大学
2010年 医学部 第1問
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![次の問いに答えよ.(1)次の連立不等式を解け.{\begin{array}{l}4x^2-4x-15<0\\x^2-2x≧0\end{array}.(2)鈍角三角形ABCにおいて, BC =1, CA =√3,∠ A =30°であるとき,ABの長さを求めよ.(3)原点O,および3点A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,1)がある.0<s<1に対して,線分AB,線分CAをs:(1-s)に内分する点を,それぞれP,Qとするとき,内積ベクトルOP・ベクトルOQをsを用いて表せ.(4)方程式(log_2√x+log_2x^2+log_21/x)^2=9を解け.(5)数列1,a,b,cはこの順に等差数列であり,数列a,b,1,cはこの順に等比数列であるとする.このとき,c=1であることを示せ.](./thumb/669/2872/2010_1.png)
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次の問いに答えよ.
(1) 次の連立不等式を解け. \[ \left\{ \begin{array}{l} 4x^2-4x-15<0 \\ x^2-2x \geqq 0 \end{array} \right. \]
(2) 鈍角三角形ABCにおいて,$\text{BC}=1,\ \text{CA}=\sqrt{3},\ \angle \text{A}=30^\circ$であるとき,ABの長さを求めよ.
(3) 原点O,および3点A$(1,\ 0,\ 0)$,B$(0,\ 1,\ 0)$,C$(0,\ 0,\ 1)$がある.$0<s<1$に対して,線分AB,線分CAを$s:(1-s)$に内分する点を,それぞれP,Qとするとき,内積$\overrightarrow{\mathrm{OP}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$s$を用いて表せ.
(4) 方程式$\displaystyle \left( \log_2\sqrt{x}+\log_2x^2+\log_2\frac{1}{x} \right)^2=9$を解け.
(5) 数列$1,\ a,\ b,\ c$はこの順に等差数列であり,数列$a,\ b,\ 1,\ c$はこの順に等比数列であるとする.このとき,$c=1$であることを示せ.
(1) 次の連立不等式を解け. \[ \left\{ \begin{array}{l} 4x^2-4x-15<0 \\ x^2-2x \geqq 0 \end{array} \right. \]
(2) 鈍角三角形ABCにおいて,$\text{BC}=1,\ \text{CA}=\sqrt{3},\ \angle \text{A}=30^\circ$であるとき,ABの長さを求めよ.
(3) 原点O,および3点A$(1,\ 0,\ 0)$,B$(0,\ 1,\ 0)$,C$(0,\ 0,\ 1)$がある.$0<s<1$に対して,線分AB,線分CAを$s:(1-s)$に内分する点を,それぞれP,Qとするとき,内積$\overrightarrow{\mathrm{OP}}\cdot \overrightarrow{\mathrm{OQ}}$を$s$を用いて表せ.
(4) 方程式$\displaystyle \left( \log_2\sqrt{x}+\log_2x^2+\log_2\frac{1}{x} \right)^2=9$を解け.
(5) 数列$1,\ a,\ b,\ c$はこの順に等差数列であり,数列$a,\ b,\ 1,\ c$はこの順に等比数列であるとする.このとき,$c=1$であることを示せ.
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