明治大学
2012年 全学部(理工) 第2問
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次の空欄$\fbox{ア}$から$\fbox{オ}$に当てはまるものをそれぞれ入れよ.ただし,$e$は自然対数の底である.必要ならば$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{x}{e^x}=0.\ \lim_{x \to \infty} \frac{x^2}{e^x}=0$を用いてもよい.
関数$\displaystyle f(x) = \frac{(x+1)^2}{e^x}$を考える.
(1) $f(x)$は$x=\fbox{ア}$において最小値\fbox{イ}をとる.
(2) $k$を定数とする.$x$についての方程式$f(x) = k$が二つの実数解をもつとき,$k=\fbox{ウ}$である.
(3) 曲線$y=f(x)$の変曲点の$x$座標は
$\fbox{エ}-\sqrt{\fbox{オ}}, \quad \fbox{エ}+\sqrt{\fbox{オ}}$
である.
関数$\displaystyle f(x) = \frac{(x+1)^2}{e^x}$を考える.
(1) $f(x)$は$x=\fbox{ア}$において最小値\fbox{イ}をとる.
(2) $k$を定数とする.$x$についての方程式$f(x) = k$が二つの実数解をもつとき,$k=\fbox{ウ}$である.
(3) 曲線$y=f(x)$の変曲点の$x$座標は
$\fbox{エ}-\sqrt{\fbox{オ}}, \quad \fbox{エ}+\sqrt{\fbox{オ}}$
である.
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