明治大学
2015年 全学部 第3問
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![次の空欄に当てはまる数字を入れよ.(1)y=(x-1)|x-2|のグラフとy=kのグラフが異なる3点で交わるような定数kの値の範囲は[ア]<k<\frac{[イ]}{[ウ]}である.(2)y=(x-1)|x-2|のグラフとy=kx+k-1のグラフが異なる3点で交わるような定数kの値の範囲は\frac{[エ]}{[オ]}<k<[カ]-[キ]\sqrt{[ク]}または[カ]+[キ]\sqrt{[ク]}<kである.(3)k>1のとき,y=(x-1)|x-k|のグラフとy=kx-k^2+1のグラフが異なる3点で交わるような定数kの値の範囲は\frac{[ケ]}{[コ]}<kである.これらの交点のx座標を小さいほうからx_1,x_2,x_3とする.このとき,x_3-x_2=kとなるようなkの値は[サ]である.](./thumb/294/3238/2015_3.png)
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次の空欄に当てはまる数字を入れよ.
(1) $y=(x-1) |x-2|$のグラフと$y=k$のグラフが異なる$3$点で交わるような定数$k$の値の範囲は \[ \fbox{ア}<k<\frac{\fbox{イ}}{\fbox{ウ}} \] である.
(2) $y=(x-1) |x-2|$のグラフと$y=kx+k-1$のグラフが異なる$3$点で交わるような定数$k$の値の範囲は \[ \frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}<k<\fbox{カ}-\fbox{キ} \sqrt{\fbox{ク}} \] または \[ \fbox{カ}+\fbox{キ} \sqrt{\fbox{ク}}<k \] である.
(3) $k>1$のとき,$y=(x-1) |x-k|$のグラフと$y=kx-k^2+1$のグラフが異なる$3$点で交わるような定数$k$の値の範囲は \[ \frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}}<k \] である.これらの交点の$x$座標を小さいほうから$x_1,\ x_2,\ x_3$とする.
このとき,$x_3-x_2=k$となるような$k$の値は$\fbox{サ}$である.
(1) $y=(x-1) |x-2|$のグラフと$y=k$のグラフが異なる$3$点で交わるような定数$k$の値の範囲は \[ \fbox{ア}<k<\frac{\fbox{イ}}{\fbox{ウ}} \] である.
(2) $y=(x-1) |x-2|$のグラフと$y=kx+k-1$のグラフが異なる$3$点で交わるような定数$k$の値の範囲は \[ \frac{\fbox{エ}}{\fbox{オ}}<k<\fbox{カ}-\fbox{キ} \sqrt{\fbox{ク}} \] または \[ \fbox{カ}+\fbox{キ} \sqrt{\fbox{ク}}<k \] である.
(3) $k>1$のとき,$y=(x-1) |x-k|$のグラフと$y=kx-k^2+1$のグラフが異なる$3$点で交わるような定数$k$の値の範囲は \[ \frac{\fbox{ケ}}{\fbox{コ}}<k \] である.これらの交点の$x$座標を小さいほうから$x_1,\ x_2,\ x_3$とする.
このとき,$x_3-x_2=k$となるような$k$の値は$\fbox{サ}$である.
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