明治大学
2010年 理工学部 第2問
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次の$\fbox{}$にあてはまるものを記入せよ.
点$\displaystyle \mathrm{P} \left( 1,\ -\frac{11}{4} \right)$を通る傾き$m$の直線を$\ell$,曲線$y=x^2$を$C$とし,$\ell$と$C$は異なる$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$で交わるとする.
(1) $m$の値の範囲は$\fbox{あ}$である.
(2) 線分$\mathrm{AB}$の長さを$m$の式で表すと$\sqrt{(m^2+1)(\fbox{い})}$である.
(3) $m$を整数とすると,線分$\mathrm{AB}$の長さの最小値は$\fbox{う}$であり,このとき線分$\mathrm{AB}$と曲線$C$とで囲まれた図形の面積は$\fbox{え}$である.
点$\displaystyle \mathrm{P} \left( 1,\ -\frac{11}{4} \right)$を通る傾き$m$の直線を$\ell$,曲線$y=x^2$を$C$とし,$\ell$と$C$は異なる$2$点$\mathrm{A}$,$\mathrm{B}$で交わるとする.
(1) $m$の値の範囲は$\fbox{あ}$である.
(2) 線分$\mathrm{AB}$の長さを$m$の式で表すと$\sqrt{(m^2+1)(\fbox{い})}$である.
(3) $m$を整数とすると,線分$\mathrm{AB}$の長さの最小値は$\fbox{う}$であり,このとき線分$\mathrm{AB}$と曲線$C$とで囲まれた図形の面積は$\fbox{え}$である.
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