早稲田大学
2015年 社会科学学部 第3問
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次の問いに答えよ．
(1) 数列$\{a_n\} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$は次の関係を満たしている． \[ \sum_{k=1}^n \frac{(k+1)(k+2)}{3^{k-1}}a_k=-\frac{1}{4}(2n+1)(2n+3) \] $a_n$を$n$を用いて表せ．
(2) 次の$\tokeiichi,\ \tokeini$に答えよ．
(ⅰ) 次の和$S$を求めよ． \[ S=\sum_{k=1}^n \frac{1}{(k+1)(k+2)} \]
(ⅱ) $(1)$の$a_n$に対して，$n \geqq 2$のとき，和$\displaystyle Q=\sum_{k=1}^n a_k$を求めよ．
(1) 数列$\{a_n\} \ \ (n=1,\ 2,\ 3,\ \cdots)$は次の関係を満たしている． \[ \sum_{k=1}^n \frac{(k+1)(k+2)}{3^{k-1}}a_k=-\frac{1}{4}(2n+1)(2n+3) \] $a_n$を$n$を用いて表せ．
(2) 次の$\tokeiichi,\ \tokeini$に答えよ．
(ⅰ) 次の和$S$を求めよ． \[ S=\sum_{k=1}^n \frac{1}{(k+1)(k+2)} \]
(ⅱ) $(1)$の$a_n$に対して，$n \geqq 2$のとき，和$\displaystyle Q=\sum_{k=1}^n a_k$を求めよ．
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